Q134-加油站-中等-贪心

134. 加油站

Question

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

• 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
• 输入数组均为非空数组，且长度相同。
• 输入数组中的元素均为非负数。

Example 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5] cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释: 从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油 开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油 开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油 开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油 开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油 开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。 因此，3 可为起始索引。

Example 2:

输入: gas = [2,3,4] cost = [3,4,3]

输出: -1

解释: 你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。 我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油 开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油 开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油 你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。 因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

Approach 1: 直接求解

这个方法比较笨，但是最直接。

把一次环形拆分为3段：

• 出发点到最后一个加油站
• 最后一个加油站到第一个加油站
• 第一个加油站到出发点

依次计算

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        ans = -1
        # 以每个加油站为出发点依次正向遍历，直到最后一个加油站
        for step in range(len(gas)):
            start = step # 起始加油站编号
            num_step = 0 # 走过的加油站数目
            oil = gas[start] # 油箱中油存量
            # 正向遍历到最后一个加油站i+1
            for i in range(step,len(gas)-1):
                oil -= cost[i]
                if oil < 0:
                    break
                oil += gas[i+1]
                num_step += 1
			# 最后一个加油站到第一个加油站单独判断
            oil -= cost[-1]
            if oil >= 0:
                oil += gas[0]
                num_step += 1
                # 判断是否走完一圈
                if num_step == len(gas):
                    ans = start
                    return ans # 题目说了是唯一解
            else: # 油不够，退出循环
                continue
            # 从第一个加油站遍历到出发的加油站
            for j in range(step):
                oil -= cost[j]
                if oil < 0:
                    break
                oil += gas[j+1]
                num_step += 1
                if num_step == len(gas):
                    ans = start
                    return ans
        return ans

复杂度分析

• 时间复杂度：。
• 空间复杂度：.

Approach 2: 问题分析简化运算

这是个逻辑题。 首先，老司机们都知道，开车的时候，油不能为负数，先变成负数再往后加回来是不可以的。 然后开完一圈回来，如果耗得油总量比加的总量还多那铁定开不回来。

再然后，我们只要遍历一遍就可以了。为什么呢，假设从头开始开一遍，累计下来耗油最多的点的后面那个点开始出发，一定就是跑完以后剩下油最多的。

比如我们跑到第i个点，这时候总消耗减去总加油最大，那说明前面i个点的消耗是整条链上最多的。然后如果总油数比总消耗多，说明可以保证开完一圈。 那么如果想保证能开完一圈，就要从它后面那个点开始开。

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        left = [gas[i] - cost[i] for i in range(len(gas))]
        minValue = 999
        minIndex = 0

        sumValue = 0
        for j, l in enumerate(left):
            sumValue += l
            if sumValue < minValue:
                minValue = sumValue
                minIndex = j

        if sumValue < 0:
            return -1
        else:
            return (minIndex + 1) % len(gas)

复杂度分析

• 时间复杂度：。
• 空间复杂度：.