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Q130-被围绕的区域-中等-DFS/BFS

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Q130-被围绕的区域-中等-DFS/BFS

130. 被围绕的区域

Question

给你一个 m x n 的矩阵 board ，由若干字符 'X' 和 'O' ，找到所有被 'X' 围绕的区域，并将这些区域里所有的 'O' 用 'X' 填充。

x x x x x x x x

x 0 0 x x x x x

x x 0 x x x x x

x 0 x x x 0 x x

Example 1:

输入：board = [["X","X","X","X"],["X","O","O","X"],["X","X","O","X"],["X","O","X","X"]] 输出：[["X","X","X","X"],["X","X","X","X"],["X","X","X","X"],["X","O","X","X"]] 解释：被围绕的区间不会存在于边界上，换句话说，任何边界上的 'O' 都不会被填充为 'X'。 任何不在边界上，或不与边界上的 'O' 相连的 'O' 最终都会被填充为 'X'。如果两个元素在水平或垂直方向相邻，则称它们是“相连”的。

Example 2:

输入：board = [["X"]] 输出：[["X"]]

Note:

  • m == board.length
  • n == board[i].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • board[i][j] 为 'X' 或 'O'

Approach 1: 深度优先搜索

写在前面 本题给定的矩阵中有三种元素：

  • 字母 X；

  • 被字母 X 包围的字母 O；

  • 没有被字母 X 包围的字母 O。

本题要求将所有被字母 X 包围的字母 O都变为字母 X ，但很难判断哪些 O 是被包围的，哪些 O 不是被包围的。

注意到题目解释中提到：任何边界上的 O 都不会被填充为 X。 我们可以想到，所有的不被包围的 O 都直接或间接与边界上的 O 相连。我们可以利用这个性质判断 O 是否在边界上，具体地说：

  • 对于每一个边界上的 O，我们以它为起点，标记所有与它直接或间接相连的字母 O；
  • 最后我们遍历这个矩阵，对于每一个字母：
    • 如果该字母被标记过，则该字母为没有被字母 X 包围的字母 O，我们将其还原为字母 O；
    • 如果该字母没有被标记过，则该字母为被字母 X 包围的字母 O，我们将其修改为字母 X。

深度优先搜索：

我们可以使用深度优先搜索实现标记操作。在下面的代码中，我们把标记过的字母 O 修改为字母 A。

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class Solution:
    def solve(self, board) -> None:
        """
        Do not return anything, modify board in-place instead.
        """
        if not board:
            return

        n, m = len(board), len(board[0])

        def dfs(x, y):
            # 如果board[x][y]不是位于矩阵边框，且字符为'x'，则返回为空
            if not 0 <= x < n or not 0 <= y < m or board[x][y] != 'O':
                return
            # 对于位于矩阵边框，且字符为'0'的元素
            board[x][y] = "A"
            dfs(x + 1, y)
            dfs(x - 1, y)
            dfs(x, y + 1)
            dfs(x, y - 1)

        # 检测边框
        for i in range(n):
            dfs(i, 0)
            dfs(i, m - 1)
        # 检测边框
        for i in range(m - 1):
            dfs(0, i)
            dfs(n - 1, i)

        for i in range(n):
            for j in range(m):
                if board[i][j] == "A":
                    board[i][j] = "O"
                elif board[i][j] == "O":
                    board[i][j] = "X"



def main():
    # [["X"]]
    # [["X","X","X","X"],["X","O","O","X"],["X","X","O","X"],["X","O","X","X"]]
    board = [["X","X","X","X"],["X","O","O","X"],["X","X","O","X"],["X","O","X","X"]]
    solution=Solution().solve(board)
    print(board)


if __name__ == "__main__":
    main()

复杂度分析

  • 时间复杂度：，其中 n 和 m 分别为矩阵的行数和列数。深度优先搜索过程中，每一个点至多只会被标记一次。
  • 空间复杂度：，其中 n 和 m 分别为矩阵的行数和列数。主要为深度优先搜索的栈的开销。

Approach 2: 广度优先搜索

我们可以使用广度优先搜索实现标记操作。在下面的代码中，我们把标记过的字母 O 修改为字母 A。

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class Solution:
    def solve_BFS(self, board ) -> None:
        """
        Do not return anything, modify board in-place instead.
        """
        if not board:
            return

        n, m = len(board), len(board[0])
        # 边框有'0'就放入队列
        que = collections.deque()
        for i in range(n):
            if board[i][0] == "O":
                que.append((i, 0))
            if board[i][m - 1] == "O":
                que.append((i, m - 1))
        for i in range(m - 1):
            if board[0][i] == "O":
                que.append((0, i))
            if board[n - 1][i] == "O":
                que.append((n - 1, i))
        # 队列中的每个元素标记为'A'
        while que:
            x, y = que.popleft()
            board[x][y] = "A"
        # 检测周围的4个点是否为非边框，且值为'0'，如果是，则加入队列
            for mx, my in [(x - 1, y), (x + 1, y), (x, y - 1), (x, y + 1)]:
                if 0 <= mx < n and 0 <= my < m and board[mx][my] == "O":
                    que.append((mx, my))

        for i in range(n):
            for j in range(m):
                if board[i][j] == "A":
                    board[i][j] = "O"
                elif board[i][j] == "O":
                    board[i][j] = "X"

复杂度分析

  • 时间复杂度：，其中 n 和 分别为矩阵的行数和列数。广度优先搜索过程中，每一个点至多只会被标记一次。
  • 空间复杂度：，其中 n 和 m 分别为矩阵的行数和列数。主要为广度优先搜索的队列的开销。