JZOffer 28-对称的二叉树-简单-树

剑指 Offer 28. 对称的二叉树

Question

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
1
2
3
4
5
    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1
2
3
4
5
  1
 / \
2   2
 \   \
 3    3

Example 1:

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3] 输出：true

Example 2:

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3] 输出：false

提示：

0 <= 节点个数 <= 1000

注意：本题与主站 101 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/

Approach 1: 遍历

对称二叉树定义：对于树中任意两个对称节点 LL 和 RR ，一定有：
- L.val = R.val：即此两对称节点值相等。
- L.left.val = R.right.val ：即 LL 的左子节点和 RR 的右子节点对称；
- L.right.val = R.left.val ：即 LL 的右子节点和 RR 的左子节点对称。
根据以上规律，考虑从顶至底递归，判断每对节点是否对称，从而判断树是否为对称二叉树。
算法流程： isSymmetric(root) ：
- 特例处理：若根节点 root 为空，则直接返回 true 。
- 返回值：即 recur(root.left, root.right) ;

recur(L, R) ：

终止条件：
- 当 L 和 R 同时越过叶节点：此树从顶至底的节点都对称，因此返回 true ；
- 当 L 或 R 中只有一个越过叶节点：此树不对称，因此返回 false ；
- 当节点 L 值节点 R 值：此树不对称，因此返回 false ；
递推工作：
- 判断两节点 L.left 和 R.right 是否对称，即 recur(L.left, R.right) ；
- 判断两节点 L.right 和 R.left 是否对称，即 recur(L.right, R.left) ；
返回值：两对节点都对称时，才是对称树，因此用与逻辑符 && 连接。

class Solution:
    def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
        def recur(L, R):
            if not L and not R: return True
            if not L or not R or L.val != R.val: return False
            return recur(L.left, R.right) and recur(L.right, R.left)

        return recur(root.left, root.right) if root else True

复杂度分析

时间复杂度 O(N)：其中 N 为二叉树的节点数量，每次执行 recur() 可以判断一对节点是否对称，因此最多调用 N/2次 recur() 方法。
空间复杂度 O(N) ：最差情况下（见下图），二叉树退化为链表，系统使用 O(N)大小的栈空间。