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JZOffer 55-二叉树的深度-I-简单-树

剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度

Question

输入一棵二叉树的根节点,求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点(含根、叶节点)形成树的一条路径,最长路径的长度为树的深度。

例如:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],

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 3
/ \
9 20
/ \
15 7

返回它的最大深度 3 。

提示:

  • 节点总数 <= 10000

注意:本题与主站 104 题相同:https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/

树的遍历方式总体分为两类:深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS);

  • 常见的 DFS : 先序遍历、中序遍历、后序遍历;
  • 常见的 BFS : 层序遍历(即按层遍历)。

求树的深度需要遍历树的所有节点,本文将介绍基于 后序遍历(DFS)层序遍历(BFS) 的两种解法。

Approach 1: 后序遍历(DFS)

  • 树的后序遍历 / 深度优先搜索往往利用 递归 或 栈 实现,本文使用递归实现。
  • 关键点: 此树的深度和其左(右)子树的深度之间的关系。显然,此树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度 中的 最大值 +1+1 。

算法解析:

  • 终止条件: 当 root 为空,说明已越过叶节点,因此返回 深度 00 。
  • 递推工作: 本质上是对树做后序遍历。
    • 计算节点 root 的 左子树的深度 ,即调用 maxDepth(root.left);
    • 计算节点 root 的 右子树的深度 ,即调用 maxDepth(root.right);
  • 返回值: 返回 此树的深度 ,即 max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1。
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class Solution:
def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
if not root: return 0
return max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right)) + 1

复杂度分析

  • 时间复杂度 O(N): N 为树的节点数量,计算树的深度需要遍历所有节点。
  • 空间复杂度 O(N) : 最差情况下(当树退化为链表时),递归深度可达到 N 。

方法二:层序遍历(BFS)

  • 树的层序遍历 / 广度优先搜索往往利用 队列 实现。

  • 关键点: 每遍历一层,则计数器 +1+1 ,直到遍历完成,则可得到树的深度。

算法解析:

  • 特例处理: 当 root 为空,直接返回 深度 00 。
  • 初始化: 队列 queue (加入根节点 root ),计数器 res = 0。
  • 循环遍历: 当 queue 为空时跳出。
    • 初始化一个空列表 tmp ,用于临时存储下一层节点;
    • 遍历队列: 遍历 queue 中的各节点 node ,并将其左子节点和右子节点加入 tmp;
    • 更新队列: 执行 queue = tmp ,将下一层节点赋值给 queue;
    • 统计层数: 执行 res += 1 ,代表层数加 1;
  • 返回值: 返回 res 即可。
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class Solution:
def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
if not root: return 0
queue, res = [root], 0
while queue:
tmp = []
for node in queue:
if node.left: tmp.append(node.left)
if node.right: tmp.append(node.right)
queue = tmp
res += 1
return res

复杂度分析

  • 时间复杂度 O(N) : N 为树的节点数量,计算树的深度需要遍历所有节点。
  • 空间复杂度 O(N) : 最差情况下(当树平衡时),队列 queue 同时存储 N/2 个节点。