Q191-位1的个数-简单

191. 位1的个数

Question

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为汉明重量）。

Example 1:

输入：00000000000000000000000000001011 输出：3 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

Example 2：

输入：00000000000000000000000010000000 输出：1 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

Example 3：

输入：11111111111111111111111111111101 输出：31 解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

Note:

请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。

在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

进阶：

如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

Approach 1: 循环检查二进制位

我们可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1。具体代码中，当检查第 i 位时，我们可以让 n 与进行与运算，当且仅当 n 的第 i 位为 1 时，运算结果不为 0。

class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        ret = sum(1 for i in range(32) if n & (1 << i))
        return ret

def main():
    input = 11111111111111111111111111111101
    solution=Solution().hammingWeight(input)
    print(solution)


if __name__ == "__main__":
    main()

复杂度分析

时间复杂度：，其中 k 是型的二进制位数，k=32。我们需要检查 n 的二进制位的每一位，一共需要检查 32 位。
空间复杂度：，我们只需要常数的空间保存若干变量。

Approach 2: 位运算优化

观察这个运算：，其结果恰为把 n 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。

如：，运算结果 4 即为把 6 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。

这样我们可以利用这个位运算的性质加速我们的检查过程，在实际代码中，我们不断让当前的 n 与 n - 1 做与运算，直到 n 变为 0 即可。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转，因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数。

class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        ret = 0
        while n:
            n &= n - 1
            ret += 1
        return ret

复杂度分析

时间复杂度：。循环次数等于 n 的二进制位中 1 的个数，最坏情况下 n 的二进制位全部为 1。我们需要循环次。
空间复杂度：，我们只需要常数的空间保存若干变量。