Q1546-和为目标值的最大数目不重叠非空子数组数目-中等-动态规划

1546. 和为目标值的最大数目不重叠非空子数组数目

Question

给你一个数组 nums 和一个整数 target 。

请你返回 非空不重叠 子数组的最大数目，且每个子数组中数字和都为 target 。

Example 1:

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 2 输出：2 解释：总共有 2 个不重叠子数组（加粗数字表示） [1,1,1,1,1] ，它们的和为目标值 2 。

Example 2：

输入：nums = [-1,3,5,1,4,2,-9], target = 6 输出：2 解释：总共有 3 个子数组和为 6 。 ([5,1], [4,2], [3,5,1,4,2,-9]) 但只有前 2 个是不重叠的。

Example 3：

输入：nums = [-2,6,6,3,5,4,1,2,8], target = 10 输出：3

Note:

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• 0 <= target <= 10^6

Approach 1: 贪心算法

由于题目要求所有的子数组互不重叠，因此对于某个满足条件的子数组，如果其右端点是所有满足条件的子数组的右端点中最小的那一个，则该子数组一定会被选择。

故可以使用贪心算法：从左到右遍历数组，一旦发现有某个以当前下标 i 为右端点的子数组和为 ，就给计数器的值加 1，并从数组 的下标 开始，进行下一次寻找。

为了判断是否存在和为 的子数组，我们在遍历的过程中记录数组的前缀和，并将它们保存在哈希表中。如果位置 i 对应的前缀和为 ，而 已经存在于哈希表中，就说明找到了一个和为 的子数组。

如果找到了一个符合条件的子数组，则接下来遍历时需要用一个新的哈希表，而不是使用原有的哈希表，因为要确保每次找到的子数组都与此前找到的不重合。

class Solution:
    def maxNonOverlapping(self, nums, target: int) -> int:
        size = len(nums)
        ret = 0
        i = 0
        while i < size:
            s = {0}
            total = 0
            while i < size:
                total += nums[i]
                if total - target in s:
                    ret += 1
                    break
                else:
                    s.add(total)
                    i += 1
            i += 1
        return ret


def main():
    nums = [-1,3,5,1,4,2,-9]
    target = 6
    solution=Solution().maxNonOverlapping(nums,target)
    print(solution)


if __name__ == "__main__":
    main()

复杂度分析

• 时间复杂度：，其中 N 为数组 的长度。我们要遍历数组的每个元素，其中哈希表的插入和查询都只需要单次 的时间。
• 空间复杂度：，因为哈希表中最多保存 个元素。