JZOffer42-连续子数组的最大和-简单-动态规划

剑指Offer 42. 连续子数组的最大和

Question

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

Example 1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5

-100 <= arr[i] <= 100

Approach 1: 动态规划

解题思路：

解法	时间复杂度	空间复杂度
暴力搜索
分治法
动态规划

动态规划是本题的最优解法，以下按照标准流程解题。

动态规划解析：

状态定义：设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。
为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i] ：保证 dp[i] 递推到 dp[i+1] 的正确性；如果不包含 nums[i] ，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。
转移方程：若，说明对 dp[i] 产生负贡献
- 当时：执行；
- 当时：执行；
初始状态：，即以结尾的连续子数组最大和为。
返回值：返回 dp 列表中的最大值，代表全局最大值。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums) -> int:
        for i in range(1, len(nums)):
            nums[i] += max(nums[i - 1], 0)
        return max(nums)


def main():
    nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
    solution=Solution().maxSubArray(nums)
    print(solution)


if __name__ == "__main__":
    main()

空间复杂度降低：由于 dp[i] 只与 dp[i-1] 和 nums[i] 有关系，因此可以将原数组 nums 用作 dp 列表，即直接在 nums 上修改即可。由于省去 dp 列表使用的额外空间，因此空间复杂度从 O(N) 降至 O(1) 。

复杂度分析

时间复杂度 O(N)O(N) ：线性遍历数组 nums 即可获得结果，使用 O(N)O(N) 时间。
空间复杂度 O(1)O(1) ：使用常数大小的额外空间。