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Q104 Maximum Depth of Binary Tree-简单-深度/广度优先搜索

Maximum Depth of Binary Tree

Question

Given a binary tree, find its maximum depth.

The maximum depth is the number of nodes along the longest path from the root node down to the farthest leaf node.

Note: A leaf is a node with no children.

Example 1:

Given binary tree [3,9,20,null,null,15,7],

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3
4
5
  3
/ \
9 20
/ \
15 7

return its depth = 3.

Approach 1: 深度优先搜索

如果我们知道了左子树和右子树的最大深度 l 和 r,那么该二叉树的最大深度即为

而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们在计算当前二叉树的最大深度时,可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度,然后在 O(1)O(1) 时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。

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class Solution(object):
def maxDepth(self, root):
if root is None:
return 0
else:
left_height = self.maxDepth(root.left)
right_height = self.maxDepth(root.right)
return max(left_height, right_height) + 1

复杂度分析

  • 时间复杂度:,其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
  • 空间复杂度:,其中 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间,而栈空间取决于递归的深度,因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

Approach 1: 广度优先搜索

我们也可以用「广度优先搜索」的方法来解决这道题目,但我们需要对其进行一些修改,此时我们广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候,不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点,我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展,这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点,即我们是一层一层地进行拓展,最后我们用一个变量 来维护拓展的次数,该二叉树的最大深度即为

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class Solution(object):
def maxDepth2(self, root):
if root is None:
return 0
queue = [(root, 1)]
max_dep = 0
while queue:
node, depth = queue.pop()
max_dep = max(max_dep, depth)
if node.left:
queue.append((node.left, depth +1))
if node.right:
queue.append((node.right, depth + 1))
return max_dep

复杂度分析

时间复杂度:,其中 n 为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析,每个节点只会被访问一次。 空间复杂度:此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量,其在最坏情况下会达到

思考题

对于给定的排列 ,你能求出 k 吗?

解答: 其中 表示 中小于 的元素个数。

反思

我在分析这个问题的时候只考虑到了第一项怎么确定,然后就用递归来求解问题,中间忽略了n和k的取值特例。分析不够完备,代码看着比较乱,可读性不强。今后分析的时候还是要把问题分析完整了再编代码,比如推出这道题的通项公式后再写代码。