Maximum Depth of Binary Tree
Question
Given a binary tree, find its maximum depth.
The maximum depth is the number of nodes along the longest path from the root node down to the farthest leaf node.
Note: A leaf is a node with no children.
Example 1:
Given binary tree [3,9,20,null,null,15,7],
1
2
3
4
5 3
/ \
9 20
/ \
15 7return its depth = 3.
Approach 1: 深度优先搜索
如果我们知道了左子树和右子树的最大深度 l 和
r,那么该二叉树的最大深度即为
而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们在计算当前二叉树的最大深度时,可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度,然后在 O(1)O(1) 时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。
1 | class Solution(object): |
复杂度分析
- 时间复杂度:
,其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。 - 空间复杂度:
,其中 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间,而栈空间取决于递归的深度,因此空间复杂度等价于二叉树的高度。
Approach 1: 广度优先搜索
我们也可以用「广度优先搜索」的方法来解决这道题目,但我们需要对其进行一些修改,此时我们广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候,不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点,我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展,这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点,即我们是一层一层地进行拓展,最后我们用一个变量
1 | class Solution(object): |
复杂度分析
时间复杂度:
思考题
对于给定的排列
解答:
反思
我在分析这个问题的时候只考虑到了第一项怎么确定,然后就用递归来求解问题,中间忽略了n和k的取值特例。分析不够完备,代码看着比较乱,可读性不强。今后分析的时候还是要把问题分析完整了再编代码,比如推出这道题的通项公式后再写代码。